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Lerneinheit · Klasse 5/6 · Mathematik, Geometrie

Körper und Netze

„Was bleibt gleich, wenn man einen Körper flach auffaltet?"

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Thema im Lehrplan
Körper und ihre Netze (Würfel, Prisma, Pyramide); Volumen und Oberfläche des Quaders.
Fach
Mathematik, Geometrie
Klassenstufe
Klasse 5/6
Dauer
ca. 45 min · 7 Missionen und 4 Übertragsaufgaben

Ablauf

  1. 3D-Raumdenker & Körpernetze — Untersuche geometrische Körper in 3D. Klappe 2D-Netze in Echtzeit auf. 3 Missionen: Vom Netz zum Körper · Das Dreiecks-Prisma · Die quadratische Pyramide
  2. Volumen & Oberfläche — Fülle Quader mit Einheitswürfeln und wickle ihr Netz ein — und finde heraus, wovon beides abhängt. 4 Missionen: Wie viel passt hinein? · Ein anderer Quader · Wie viel Papier? · Gleich viel Inhalt — gleich viel Papier?
  3. Übertrag — 4 Aufgaben zu einer neuen Situation, ohne Simulation. Die eigenen Messreihen stehen daneben.

Der Denkfehler, an dem die Einheit ansetzt

Gleiches Volumen wird für gleiche Oberfläche gehalten. Die letzte Mission stellt zwei Quader mit demselben Inhalt nebeneinander.

Das sollen die Lernenden am Ende sagen können

Ecken − Kanten + Flächen ergibt bei jedem Körper 2 — und aus denselben Netzen lassen sich Volumen und Oberfläche bestimmen: V = a · b · c, O = 2 · (a·b + a·c + b·c).

Tipp für den Unterricht

Ein echter Karton zum Auffalten neben dem Tablet macht das Netz greifbar.

So arbeiten die Lernenden

Vor jedem Versuch legen sie sich fest, was herauskommt — der Versuchsaufbau bleibt gesperrt, bis sie das getan haben. Dann zeigt der Versuch, ob die Vorhersage stimmte, und jedes Ergebnis landet in einer Messreihe. Die Regel wird nicht vorgesagt, sie ergibt sich aus den eigenen Messwerten. Sterne bewerten die Vorhersage, nicht den Fleiß.

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Beim Drucken kommt auf der zweiten Seite der Übertrag als Arbeitsblatt — für Klassen, die an der Tafel arbeiten. Die Lösungen stehen in der Handreichung.

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Übertrag: Körper und Netze

Name: ______________________________ Klasse: __________ Datum: __________

Jetzt ohne 3D-Ansicht. Diese Körper hast du nicht aufgefaltet — die Regel gilt trotzdem. Schreibe deine Antwort auf und begründe sie mit dem, was du gemessen hast.

  1. Ein Körper hat 12 Ecken und 18 Kanten. Wie viele Flächen hat er?
  2. Eine quadratische Pyramide hat 5 Ecken und 5 Flächen. Wie viele Kanten hat sie?
  3. Ein Karton ist 6 cm lang, 5 cm breit und 4 cm hoch. Wie viele 1-cm-Würfel passen hinein?
  4. Ein Netz besteht aus 2 Dreiecken und 3 Rechtecken. Welcher Körper entsteht daraus?
    • a) Ein Würfel
    • b) Eine quadratische Pyramide
    • c) Ein Dreiecksprisma

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