Lerneinheit · Klasse 9/10 · Physik, Mathematik
Wann ist die Hälfte weg?
„Nach zwei Halbwertszeiten ist alles weg — stimmt das? Und welcher Kern zerfällt als Nächstes?"
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- Thema im Lehrplan
- Radioaktiver Zerfall: Halbwertszeit, Aktivität und Zählrate, exponentielle Abnahme, Zufall beim Zerfall des einzelnen Kerns, Altersbestimmung (C-14). Mathematisch die Umkehrung des exponentiellen Wachstums.
- Fach
- Physik, Mathematik
- Klassenstufe
- Klasse 9/10
- Dauer
- ca. 60 min (2 Schulstunden) · 8 Missionen und 6 Übertragsaufgaben
Ablauf
- Der Würfel-Zerfall — 1200 Würfel stehen für 1200 Atomkerne: Jede Runde kommen die Sechsen weg. Miss, wann die Hälfte verschwunden ist — und was nach der doppelten Zeit noch daliegt. 4 Missionen: Die erste Runde · Bis die Hälfte weg ist · Die doppelte Zeit · Sind alte Würfel überfällig?
- Zählrate und Alter — Große und kleine Probe, schneller und langsamer Stoff: Miss, wovon die Halbwertszeit abhängt — und lies aus dem Rest ein Alter ab. 4 Missionen: Viel und wenig · Die Zählrate · Ein anderer Stoff · Rückwärts lesen
- Übertrag — 6 Aufgaben zu einer neuen Situation, ohne Simulation. Die eigenen Messreihen stehen daneben.
Der Denkfehler, an dem die Einheit ansetzt
„Jede Runde ein Sechstel, nach sechs Runden ist alles weg" (lineare statt exponentieller Abnahme) und vor allem „nach zwei Halbwertszeiten ist nichts mehr da". Dazu zwei weitere: Von wenig Stoff sei schneller nichts mehr übrig, und ein Kern, der lange durchgehalten hat, sei jetzt überfällig.
Das sollen die Lernenden am Ende sagen können
Beim Zerfall fällt in jeder Runde derselbe Anteil von dem weg, was noch da ist — nicht jedes Mal dieselbe Anzahl. Deshalb wird die Probe nie ganz leer: Nach einer Halbwertszeit ist die Hälfte da, nach zwei ein Viertel, nach drei ein Achtel. Die Halbwertszeit hängt nur vom Stoff ab, nicht von der Menge: Eine kleine Probe ist genauso schnell halbiert wie eine große. Die Zählrate, also die Zahl der Zerfälle je Zeit, schrumpft im selben Takt mit — ein altes Präparat strahlt schwächer, hört aber nie schlagartig auf. Für den einzelnen Kern sagt das alles nichts: Wann er zerfällt, weiß niemand, und er wird mit der Zeit auch nicht überfälliger. Rückwärts gelesen wird aus dem Rest ein Alter: Noch ein Achtel heißt drei Halbwertszeiten.
Tipp für den Unterricht
Das Würfelmodell lässt sich in der Klasse mit echten Würfeln nachstellen: Jedes Kind nimmt zehn Würfel, die Sechsen kommen weg, die Reste werden an der Tafel addiert. Die Halbwertszeit der Würfel ist keine ganze Zahl von Runden (3,8) — das ist ehrlich und ein guter Gesprächsanlass. Mission 4 des ersten Labors ist derselbe Denkfehler wie der Spielerfehlschluss in „Zufall hat kein Gedächtnis", jetzt in der Physik. Die Einheit ist die Umkehrung von „Das Schachbrett und der Reiskorn-Schock": dort Verdoppeln, hier Halbieren.
So arbeiten die Lernenden
Vor jedem Versuch legen sie sich fest, was herauskommt — der Versuchsaufbau bleibt gesperrt, bis sie das getan haben. Dann zeigt der Versuch, ob die Vorhersage stimmte, und jedes Ergebnis landet in einer Messreihe. Die Regel wird nicht vorgesagt, sie ergibt sich aus den eigenen Messwerten. Sterne bewerten die Vorhersage, nicht den Fleiß.
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Beim Drucken kommt auf der zweiten Seite der Übertrag als Arbeitsblatt — für Klassen, die an der Tafel arbeiten. Die Lösungen stehen in der Handreichung.
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Übertrag: Wann ist die Hälfte weg?
Name: ______________________________ Klasse: __________ Datum: __________
Jetzt ohne Würfel — nur mit dem, was deine beiden Messreihen zeigen. Schreibe deine Antwort auf und begründe sie mit dem, was du gemessen hast.
- Von einem Stoff sind 800 g da. Wie viel ist nach drei Halbwertszeiten noch übrig? (in Gramm)
- Jod-131 hat eine Halbwertszeit von 8 Tagen. Eine Probe wiegt 40 mg. Wie viel ist nach 24 Tagen noch da? (in Milligramm)
-
Ein Atomkern hat schon 1000 Jahre überdauert. Wie groß ist seine Chance, im nächsten Jahr zu zerfallen?
- a) Genau so groß wie am ersten Tag
- b) Größer als am Anfang — er ist überfällig
- c) Kleiner — er hat sich als besonders stabil erwiesen
- Ein Messgerät zählt an einem Präparat 800 Zerfälle je Minute. Später sind es nur noch 200. Wie viele Halbwertszeiten sind seitdem vergangen?
-
Zwei Proben desselben Stoffs: eine mit 10 g, eine mit 1000 g. Welche ist zuerst zur Hälfte zerfallen?
- a) Die kleine Probe
- b) Beide nach derselben Zeit
- c) Die große Probe
- In einem Holzfund steckt noch ein Viertel des ursprünglichen C-14. Eine Halbwertszeit dauert 5730 Jahre. Wie alt ist das Holz etwa? (in Jahren)