Lerneinheit 11 · Klasse 7/8 · Mathematik
Je mehr, desto …?
„Wenn sich eine Größe verdoppelt: Verdoppelt sich dann auch die andere — halbiert sie sich — oder passiert etwas ganz anderes?"
Der Knopf öffnet die Einheit direkt im Experimentierheft, ein Klick auf einen Labornamen das Labor. Es läuft im Browser — kostenlos, ohne Anmeldung, ohne Installation.
- Thema im Lehrplan
- Proportionale und antiproportionale Zuordnungen: Wertetabelle, Quotienten- und Produktgleichheit, Graph — und Zuordnungen, die keines von beiden sind.
- Fach
- Mathematik
- Klassenstufe
- Klasse 7/8
- Dauer
- ca. 50 min (2 Schulstunden) · 7 Missionen und 5 Übertragsaufgaben
Ablauf
- Der Wasserstand — Doppelte Zeit, doppelte Menge? Miss, wann das stimmt — und wann nicht, obwohl das Wasser gleichmäßig steigt. 3 Missionen: Ein leeres Becken · Es war schon Wasser drin · Das Becken läuft aus
- Viele Hähne — Mehr Hähne, weniger Zeit — aber wie viel weniger? Und wann helfen mehr Hähne gar nicht? 4 Missionen: Ein Hahn, zwei Hähne · Drei Hähne · Vier Hähne · Jeder Hahn hat seinen Eimer
- Übertrag — 5 Aufgaben zu einer neuen Situation, ohne Simulation. Die eigenen Messreihen stehen daneben.
Der Denkfehler, an dem die Einheit ansetzt
„Doppelt so viel, doppelt so viel" wird auf alles angewendet: auf Mengen mit Startwert, auf Abnahmen („doppelte Zeit, halbe Menge") und auf Fälle, in denen sich gar nichts ändert. Jede Mission bietet die naheliegende falsche Rechnung als Antwort an — auch die, die man sich in den Missionen davor gerade erst angewöhnt hat.
Das sollen die Lernenden am Ende sagen können
Proportional heißt: doppelt so viel, doppelt so viel — der Quotient ist in jeder Zeile gleich, und zu 0 gehört 0. Antiproportional heißt: doppelt so viel, halb so viel — das Produkt ist in jeder Zeile gleich. Viele Zuordnungen sind keines von beiden: Mit einem Startwert wächst etwas gleichmäßig, ohne sich zu verdoppeln; beim Auslaufen wird es um gleiche Stücke weniger, nicht halb so viel; und wenn sich niemand die Arbeit teilt, ändert sich gar nichts. Welche Sorte vorliegt, verrät die Wertetabelle — nicht das Gefühl „je mehr, desto mehr".
Tipp für den Unterricht
Die Diagramme im Labor zeichnen die Messpunkte mit: Gerade durch den Nullpunkt, verschobene Gerade, fallende Gerade, Hyperbel. Gut an der Tafel zu sammeln. Die Einheit „Gleichgewicht" schließt an — das Hebelgesetz (Kraft × Hebelarm bleibt gleich) ist dieselbe Produktgleichheit wie bei den Hähnen.
So arbeiten die Lernenden
Vor jedem Versuch legen sie sich fest, was herauskommt — der Versuchsaufbau bleibt gesperrt, bis sie das getan haben. Dann zeigt der Versuch, ob die Vorhersage stimmte, und jedes Ergebnis landet in einer Messreihe. Die Regel wird nicht vorgesagt, sie ergibt sich aus den eigenen Messwerten. Sterne bewerten die Vorhersage, nicht den Fleiß.
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