Lerneinheit · Klasse 7/8 · Mathematik
Was die Zahlen im Term machen
„Was machen die beiden Zahlen in y = 2x + 3 mit der Geraden — und wie findet man den Term, wenn man nur Messpunkte hat?"
Der Knopf öffnet die Einheit direkt im Experimentierheft, ein Klick auf einen Labornamen das Labor. Es läuft im Browser — kostenlos, ohne Anmeldung, ohne Installation.
- Thema im Lehrplan
- Lineare Funktionen: Term y = m · x + b, Wertetabelle und Graph; Steigung und y-Achsenabschnitt, auch als Bedeutung in Sachzusammenhängen; Term aus Messpunkten bestimmen.
- Fach
- Mathematik
- Klassenstufe
- Klasse 7/8
- Dauer
- ca. 55 min (2 Schulstunden) · 8 Missionen und 5 Übertragsaufgaben
Ablauf
- Der Plotter — Erst vorhersagen, dann rechnet der Plotter Punkt für Punkt: Was machen die beiden Zahlen in y = 2x + 3? 4 Missionen: y = 2x + 3 · y = 2x · y = −x + 4 · y = 0,5x − 2
- Die passende Gerade — Messpunkte aus echten Vorgängen — Becken, Kerze, Taxi. Tippe den Term, der alle trifft. 4 Missionen: Das Becken · Die Kerze · Das Taxi · Der Fahrradverleih
- Übertrag — 5 Aufgaben zu einer neuen Situation, ohne Simulation. Die eigenen Messreihen stehen daneben.
Der Denkfehler, an dem die Einheit ansetzt
m und b werden verwechselt; „+ 3 macht die Gerade steiler" (tatsächlich wird sie parallel verschoben); „eine negative Steigung heißt, der Graph liegt unter der x-Achse". Jede Plotter-Mission stellt einen davon zur Wahl. Im zweiten Labor ist der Term selbst die Vorhersage — Raten hilft nicht, weil die Gerade durch alle Messpunkte gehen muss.
Das sollen die Lernenden am Ende sagen können
In y = m · x + b bestimmt die Zahl vor dem x, wie steil die Gerade ist: Um so viel ändert sich y bei jedem Schritt nach rechts — ist sie negativ, fällt die Gerade. Die Zahl ohne x ist der Wert bei x = 0: Dort schneidet die Gerade die y-Achse. Geraden mit derselben Zahl vor dem x laufen parallel. In Sachsituationen ist m das, was pro Schritt dazukommt oder wegfällt, und b der Wert am Anfang — beides lässt sich aus Messpunkten ablesen.
Tipp für den Unterricht
Die Einheit baut auf „Je mehr, desto …?" auf: Das Becken mit Startwasser, dort gemessen, taucht hier als Term y = 3x + 6 wieder auf. Die Begriffe Steigung und y-Achsenabschnitt nennt das Labor erst, nachdem die Messreihe gezeigt hat, was die beiden Zahlen tun. Regler zum Verschieben der Geraden gibt es bewusst nicht.
So arbeiten die Lernenden
Vor jedem Versuch legen sie sich fest, was herauskommt — der Versuchsaufbau bleibt gesperrt, bis sie das getan haben. Dann zeigt der Versuch, ob die Vorhersage stimmte, und jedes Ergebnis landet in einer Messreihe. Die Regel wird nicht vorgesagt, sie ergibt sich aus den eigenen Messwerten. Sterne bewerten die Vorhersage, nicht den Fleiß.
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Beim Drucken kommt auf der zweiten Seite der Übertrag als Arbeitsblatt — für Klassen, die an der Tafel arbeiten. Die Lösungen stehen in der Handreichung.
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Übertrag: Was die Zahlen im Term machen
Name: ______________________________ Klasse: __________ Datum: __________
Jetzt ohne Plotter — nur mit deinen beiden Messreihen. Schreibe deine Antwort auf und begründe sie mit dem, was du gemessen hast.
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Welche Gerade ist steiler: y = 3x + 1 oder y = x + 3?
- a) y = 3x + 1
- b) y = x + 3 — dort steht die größere Zahl hinten
- c) Beide sind gleich steil
- Bei welchem y-Wert schneidet die Gerade y = 4x − 7 die y-Achse?
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Ein Handyvertrag kostet 10 € im Monat und 5 Cent pro SMS. Welcher Term gibt die Kosten in Euro für x SMS an?
- a) y = 10x + 0,05
- b) y = 0,05x + 10
- c) y = 10,05x
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Wo schneiden sich die Geraden y = 2x + 1 und y = 2x − 3?
- a) Nirgends — sie laufen parallel
- b) Bei x = 1
- c) Bei x = −1
- Ein Tank wird geleert. Nach 1 Minute sind noch 45 Liter drin, nach 3 Minuten noch 35 Liter. Wie viele Liter waren am Anfang drin?