Lerneinheit · Klasse 7/8 · Mathematik, Medienbildung
Das Schachbrett und der Reiskorn-Schock
„Ein Korn, dann immer das Doppelte — wie viel liegt am Ende auf dem Brett? Und warum holt eine Richtigstellung ein Gerücht nie ein?"
Der Knopf öffnet die Einheit direkt im Experimentierheft, ein Klick auf einen Labornamen das Labor. Es läuft im Browser — kostenlos, ohne Anmeldung, ohne Installation.
- Thema im Lehrplan
- Exponentielles Wachstum: Wachstumsfaktor und Verdopplung, Potenzen mit natürlichen Exponenten, Vergleich mit linearem und quadratischem Wachstum; Anwendungen wie Zinseszins, Halbwertszeit und Ausbreitungsvorgänge.
- Fach
- Mathematik, Medienbildung
- Klassenstufe
- Klasse 7/8
- Dauer
- ca. 50 min (2 Schulstunden) · 7 Missionen und 5 Übertragsaufgaben
Ablauf
- Das Schachbrett — Ein Korn, dann immer das Doppelte: Leg Feld für Feld aus und sieh nach, wie viel am Ende darauf liegt. 4 Missionen: Die ersten zehn Felder · Feld 20 · Ein Feld gegen alle davor · Das ganze Brett
- Wie schnell sich ein Gerücht verbreitet — Jeder erzählt es zweien: Zähl mit, wie viele es nach zehn Runden wissen — und ob eine Richtigstellung aufholt. 3 Missionen: Fünf Runden · Zehn Runden · Die Richtigstellung
- Übertrag — 5 Aufgaben zu einer neuen Situation, ohne Simulation. Die eigenen Messreihen stehen daneben.
Der Denkfehler, an dem die Einheit ansetzt
Exponentielles Wachstum wird linear weitergedacht: „Am Anfang tut sich fast nichts, also bleibt es harmlos." Die ersten zehn Schachfelder geben dieser Erwartung scheinbar recht — ein Löffel Reis. Zur Wahl steht deshalb in Mission 1 die Antwort „20 Körner", und erst die Messreihe zeigt, dass jedes Feld mehr trägt als alle davor zusammen.
Das sollen die Lernenden am Ende sagen können
Bei exponentiellem Wachstum wird nicht immer dasselbe dazugezählt, sondern immer wieder vervielfacht. Deshalb ist jeder Schritt größer als alles Bisherige zusammen: Auf Feld 21 des Schachbretts liegt ein Korn mehr als auf allen zwanzig Feldern davor, und am Ende sind es 18,4 Trillionen Körner — rund 887 Jahresernten der ganzen Welt. Der Anfang sieht dabei harmlos aus; das macht diese Art zu wachsen so leicht zu unterschätzen. Verbreitet sich etwas auf diese Weise, zählt der Vorsprung: Wer drei Runden früher anfängt, bleibt um das 27-Fache voraus, auch wenn beide gleich schnell wachsen.
Tipp für den Unterricht
Diese Einheit vervollständigt die Wachstumsreihe des Hefts: linear in „Je mehr, desto …?", quadratisch in „Doppelt so schnell", exponentiell hier. Gerechnet wird mit ganzen Zahlen beliebiger Größe, die Zahlen auf dem Brett stimmen also aufs Korn genau (Feld 64: 9 223 372 036 854 775 808). Das zweite Labor überträgt dieselbe Rechnung auf Menschen und endet bei einer Frage der Medienbildung: Eine Richtigstellung wächst genauso schnell wie das Gerücht — drei Runden Vorsprung bleiben trotzdem für immer ein Faktor 27. Das ist kein Appell, sondern eine Rechnung, und lässt sich im Gespräch gut anschließen.
So arbeiten die Lernenden
Vor jedem Versuch legen sie sich fest, was herauskommt — der Versuchsaufbau bleibt gesperrt, bis sie das getan haben. Dann zeigt der Versuch, ob die Vorhersage stimmte, und jedes Ergebnis landet in einer Messreihe. Die Regel wird nicht vorgesagt, sie ergibt sich aus den eigenen Messwerten. Sterne bewerten die Vorhersage, nicht den Fleiß.
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