Lerneinheit · Klasse 7/8 · Informatik, Mathematik
Woher weiß der Rechner, wer gewinnt?
„Denkt sich ein Computer beim Spielen etwas aus — oder tut er etwas ganz anderes?"
Der Knopf öffnet die Einheit direkt im Experimentierheft, ein Klick auf einen Labornamen das Labor. Es läuft im Browser — kostenlos, ohne Anmeldung, ohne Installation.
- Thema im Lehrplan
- Algorithmen und Problemlösen: vollständige Fallunterscheidung, Spielbaum und Baumdiagramm, Zählprinzip (Produktregel), Suchverfahren und ihre Grenzen; Grundvorstellungen zu „künstlicher Intelligenz".
- Fach
- Informatik, Mathematik
- Klassenstufe
- Klasse 7/8
- Dauer
- ca. 50 min (2 Schulstunden) · 7 Missionen und 5 Übertragsaufgaben
Ablauf
- Wie viele Partien gibt es? — Neun Felder, wie viele Möglichkeiten? Das Labor spielt jede Partie einmal durch und zählt mit. 3 Missionen: Der erste Zug · Und die Antwort darauf · Alle Partien
- Der Rechner spielt — Spiel gegen ein Programm, das jede Fortsetzung durchprobiert — und sieh nach, wie viele Stellungen das sind. 4 Missionen: Du beginnst · Er beginnt · Er würfelt · Wie weit schaut er?
- Übertrag — 5 Aufgaben zu einer neuen Situation, ohne Simulation. Die eigenen Messreihen stehen daneben.
Der Denkfehler, an dem die Einheit ansetzt
„Der Computer denkt sich einen Zug aus" oder „die KI hat eine Meinung". Tatsächlich probiert er alle Fortsetzungen durch und zählt. Mission 3 des zweiten Labors trennt beides sauber: derselbe Rechner, dasselbe Spiel — nur ohne Durchprobieren ist er ein schwacher Gegner.
Das sollen die Lernenden am Ende sagen können
Ein Rechner denkt sich beim Spielen nichts aus: Er probiert die Möglichkeiten durch und zählt. Bei Tic-Tac-Toe gibt es 255 168 ganze Partien — für einen Menschen unüberschaubar, für einen Rechner Sekundenbruchteile. Vor jedem Zug prüft er alle Fortsetzungen und wählt den Zug, nach dem er im schlechtesten Fall am besten dasteht; deshalb ist er nicht zu schlagen. Nimmt man ihm das Durchprobieren weg und lässt ihn würfeln, ist derselbe Rechner ein schwacher Gegner. Die Zahl der zu prüfenden Stellungen schrumpft mit jedem gesetzten Stein — und sie ist der Grund, warum dasselbe Verfahren bei Schach nicht mehr reicht.
Tipp für den Unterricht
Die Zahlen sind gezählt, nicht behauptet: Das erste Labor spielt alle 255 168 Partien einmal durch, das zweite zählt bei jedem Zug die geprüften Stellungen mit (549 945 beim ersten Zug, dann 7 331, dann 1 054). Wer mag, spielt vorher ein paar Partien an der Tafel — die Klasse merkt schnell, dass Tic-Tac-Toe bei gutem Spiel immer unentschieden endet. Der Ausblick auf Schach gehört dazu: Dort ist der Baum größer als die Zahl der Atome im Weltall, deshalb muss ein Programm abbrechen und schätzen. Anschluss an „Ein Zeichen mehr" (jede Stufe multipliziert) und an das Wege-Zählen im Galtonbrett.
So arbeiten die Lernenden
Vor jedem Versuch legen sie sich fest, was herauskommt — der Versuchsaufbau bleibt gesperrt, bis sie das getan haben. Dann zeigt der Versuch, ob die Vorhersage stimmte, und jedes Ergebnis landet in einer Messreihe. Die Regel wird nicht vorgesagt, sie ergibt sich aus den eigenen Messwerten. Sterne bewerten die Vorhersage, nicht den Fleiß.
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Beim Drucken kommt auf der zweiten Seite der Übertrag als Arbeitsblatt — für Klassen, die an der Tafel arbeiten. Die Lösungen stehen in der Handreichung.
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Übertrag: Woher weiß der Rechner, wer gewinnt?
Name: ______________________________ Klasse: __________ Datum: __________
Jetzt ohne Spielfeld — nur mit deinen beiden Messreihen. Schreibe deine Antwort auf und begründe sie mit dem, was du gemessen hast.
- Ein Spiel hat vier freie Felder. Jeder Zug belegt eines davon. Wie viele verschiedene Reihenfolgen gibt es, alle vier zu belegen?
-
Warum kann man gegen das rechnende Programm nicht gewinnen?
- a) Weil es klüger ist als ein Mensch
- b) Weil es jede Fortsetzung durchprobiert und keine Falle übersieht
- c) Weil es die Regeln zu seinen Gunsten auslegt
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Bei seinem ersten Zug prüft das Programm 549 945 Stellungen, bei seinem zweiten nur noch einige Tausend. Woran liegt das?
- a) Es gibt sich beim zweiten Zug weniger Mühe
- b) Es hat sich die Stellungen vom ersten Zug gemerkt
- c) Es sind weniger Felder frei, also gibt es weniger Fortsetzungen
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Beim Schach gibt es mehr mögliche Partien, als es Atome im Weltall gibt. Was folgt daraus für ein Schachprogramm?
- a) Es probiert trotzdem alles durch, nur langsamer
- b) Es kann nicht alles durchprobieren und muss abbrechen und die Stellung schätzen
- c) Schach lässt sich gar nicht programmieren
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Jemand sagt: „Das Programm wollte mich in die Ecke locken." Was stimmt daran?
- a) Nichts — es hat den Zug gewählt, der beim Durchprobieren am besten abschnitt
- b) Es hatte einen Plan und wollte gewinnen
- c) Es hat aus früheren Partien gelernt