Lerneinheit · Klasse 7/8 · Mathematik, Medienbildung
Wie ein Diagramm täuscht
„Dasselbe Zahlenpaar, drei Bilder — welches stimmt? Und beschreibt ein Durchschnitt wirklich die Gruppe?"
Der Knopf öffnet die Einheit direkt im Experimentierheft, ein Klick auf einen Labornamen das Labor. Es läuft im Browser — kostenlos, ohne Anmeldung, ohne Installation.
- Thema im Lehrplan
- Beschreibende Statistik: Diagramme und ihre Achsen, Längen- gegen Flächenvergleich, Zeitausschnitt, arithmetisches Mittel, Median und Ausreißer — dazu der kritische Blick auf Daten in Medien.
- Fach
- Mathematik, Medienbildung
- Klassenstufe
- Klasse 7/8
- Dauer
- ca. 60 min (2 Schulstunden) · 8 Missionen und 6 Übertragsaufgaben
Ablauf
- Dieselben Zahlen, zwei Bilder — Ein Balken wirkt dreimal so hoch und ist nur 4 % größer: Miss nach, wie ein Diagramm täuschen kann, ohne zu lügen. 4 Missionen: Zwei Balken · Doppelt so groß gezeichnet · Nur die letzten drei Monate · Drei Bilder, dieselben zwei Zahlen
- Mittelwert gegen Median — Zwanzig Gehälter, ein Ausreißer: Rechne nach, wie viele über dem Durchschnitt liegen — und welche Zahl die Gruppe wirklich beschreibt. 4 Missionen: Über dem Durchschnitt · Der Ausreißer wächst · Wer liegt in der Nähe? · Gleicher Durchschnitt, anderes Bild
- Übertrag — 6 Aufgaben zu einer neuen Situation, ohne Simulation. Die eigenen Messreihen stehen daneben.
Der Denkfehler, an dem die Einheit ansetzt
„Ein Diagramm zeigt, was ist" — dabei zeigt es immer eine Entscheidung: wo die Achse beginnt, was verglichen wird, welcher Ausschnitt zu sehen ist. Und: „Der Durchschnitt ist der typische Wert." In der Firma des zweiten Labors verdient genau eine von zwanzig Personen mehr als den Durchschnitt.
Das sollen die Lernenden am Ende sagen können
Ein Diagramm zeigt nicht einfach, was ist — es zeigt eine Entscheidung. Beginnt die Achse bei 98 statt bei null, wirkt ein Unterschied von 4 % wie das Dreifache. Wird ein Symbol doppelt so breit und doppelt so hoch gezeichnet, wirkt der doppelte Wert viermal so groß, weil das Auge Flächen vergleicht. Und wer aus zwölf Monaten die letzten drei zeigt, macht aus Schwankung einen Trend. Drei Fragen helfen bei jedem Diagramm: Wo beginnt die Achse, werden Längen oder Flächen verglichen, und welcher Ausschnitt fehlt? Beim Rechnen mit Daten gilt dasselbe: Der Durchschnitt ist nicht der typische Wert. Ein einziges sehr hohes Gehält zieht ihn so weit nach oben, dass nur eine von zwanzig Personen darüber liegt; der Median bleibt dort, wo die Mitte der Gruppe ist. Gleicher Durchschnitt heißt deshalb noch lange nicht gleiche Verteilung.
Tipp für den Unterricht
Beide Labore arbeiten mit erfundenen, neutralen Daten — keine echten Marken, Parteien oder Personen. Statt Taschengeld stehen bewusst Gehälter einer erfundenen Firma in der Aufgabe: Beim Taschengeld vergleichen sich Kinder im Klassenzimmer sofort selbst. Nach dem Labor lohnt sich eine echte Zeitung oder Nachrichtenseite — beginnt die Achse bei null, welcher Zeitraum ist gezeigt?
So arbeiten die Lernenden
Vor jedem Versuch legen sie sich fest, was herauskommt — der Versuchsaufbau bleibt gesperrt, bis sie das getan haben. Dann zeigt der Versuch, ob die Vorhersage stimmte, und jedes Ergebnis landet in einer Messreihe. Die Regel wird nicht vorgesagt, sie ergibt sich aus den eigenen Messwerten. Sterne bewerten die Vorhersage, nicht den Fleiß.
Die Inhalte dieser Seite stehen unter der Lizenz CC BY-SA 4.0 und dürfen kopiert, verändert und weitergegeben werden. Vorschlag für die Namensnennung auf der Seite Lizenz.
Beim Drucken kommt auf der zweiten Seite der Übertrag als Arbeitsblatt — für Klassen, die an der Tafel arbeiten. Die Lösungen stehen in der Handreichung.
denk.schule/einheit/wie-ein-diagramm-taeuscht/ · Inhalte: denk.schule, CC BY-SA 4.0
Übertrag: Wie ein Diagramm täuscht
Name: ______________________________ Klasse: __________ Datum: __________
Jetzt ohne Labor — nur mit dem, was deine beiden Messreihen zeigen. Schreibe deine Antwort auf und begründe sie mit dem, was du gemessen hast.
- Ein Balkendiagramm beginnt bei 98. Verein A hat 100 Mitglieder, Verein B hat 104. Um wie viel Prozent hat B mehr Mitglieder als A?
- Ein Bildsymbol wird doppelt so breit und doppelt so hoch gezeichnet. Wie viel mal so groß ist seine Fläche?
- Fünf Gehälter: 2000 €, 2000 €, 2500 €, 3000 € und 40 000 €. Wie hoch ist der Median? (in Euro)
- Dieselben fünf Gehälter: 2000, 2000, 2500, 3000 und 40 000 €. Wie hoch ist der Durchschnitt? (in Euro)
-
Eine Zeitung meldet: „Das Durchschnittsgehalt der Firma beträgt 9900 €." Was wäre ehrlicher?
- a) Dieselbe Zahl, aber größer gedruckt
- b) Das höchste Gehalt weglassen und neu rechnen
- c) Auch den Median nennen — oder zeigen, wie sich die Gehälter verteilen
-
Zwei Firmen haben denselben Gehaltsdurchschnitt. Was weißt du damit über die Gehälter in Firma B, wenn du Firma A kennst?
- a) Dass sie ähnlich verteilt sind
- b) Fast nichts — gleicher Durchschnitt heißt nicht gleiche Verteilung
- c) Dass in B alle gleich viel verdienen