Lerneinheit 17 · Klasse 9/10 · Mathematik, Physik

Doppelt so schnell

„Doppelt so schnell — doppelt so langer Bremsweg? Und was machen die Zahlen in einem quadratischen Term mit der Kurve?"

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Thema im Lehrplan: Quadratische Funktionen: quadratisches Wachstum im Sachzusammenhang (Bremsweg), Normalparabel, Streckung, Stauchung und Spiegelung (Faktor a), Verschiebung in y- und x-Richtung, Scheitelpunktform y = a · (x − d)² + e.
Fach: Mathematik, Physik
Klassenstufe: Klasse 9/10
Dauer: ca. 55 min (2 Schulstunden) · 8 Missionen und 5 Übertragsaufgaben

Ablauf

Der Bremsweg — Doppelt so schnell — doppelt so langer Bremsweg? Miss nach auf der Teststrecke, bei 30, 50 und 100 km/h. 4 Missionen: Doppelt so schnell · Tempo 30 · Erst erschrecken, dann bremsen · Der Ball
Die Parabel — Der Plotter rechnet quadratische Terme Punkt für Punkt. Was machen die Zahlen in y = −x² + 4 oder y = (x − 2)²? 4 Missionen: y = x² · y = 0,5x² · y = −x² + 4 · y = (x − 2)²
Übertrag — 5 Aufgaben zu einer neuen Situation, ohne Simulation. Die eigenen Messreihen stehen daneben.

Der Denkfehler, an dem die Einheit ansetzt

„Doppelt so schnell, doppelt so langer Bremsweg" — die Illusion der Linearität, die aus „Je mehr, desto …?" bekannt ist, hier mit Folgen im Straßenverkehr. Am Graphen: 0,5 vor dem x² verschiebe die Parabel; ein Minus heiße „liegt unten"; (x − 2)² rücke nach links. Jede Mission stellt einen davon zur Wahl.

Das sollen die Lernenden am Ende sagen können

Der Bremsweg wächst mit dem Quadrat der Geschwindigkeit: Doppelt so schnell heißt viermal so weit, dreimal so schnell neunmal so weit. Der Reaktionsweg wächst dagegen nur linear. Der Graph eines quadratischen Terms ist eine Parabel. In y = a · (x − d)² + e bestimmt a die Form — ist a negativ, ist sie nach unten geöffnet, ist a klein, ist sie flach. Die Zahlen d und e verschieben sie: Der Scheitel liegt bei (d | e), also dort, wo die Klammer null wird.

Tipp für den Unterricht

Das Bremsweg-Labor rechnet mit der Faustformel der Fahrschule ((v : 10)² Meter für den Bremsweg, (v : 10) · 3 Meter für den Reaktionsweg); Mission 4 zeigt, warum vor Schulen Tempo 30 gilt — ein Anlass für ein Gespräch über den eigenen Schulweg. Der Plotter ist derselbe wie bei den linearen Funktionen (Kl. 7/8), Regler gibt es bewusst nicht. Die Scheitelpunktform nennt das Labor erst im Fazit.

So arbeiten die Lernenden

Vor jedem Versuch legen sie sich fest, was herauskommt — der Versuchsaufbau bleibt gesperrt, bis sie das getan haben. Dann zeigt der Versuch, ob die Vorhersage stimmte, und jedes Ergebnis landet in einer Messreihe. Die Regel wird nicht vorgesagt, sie ergibt sich aus den eigenen Messwerten. Sterne bewerten die Vorhersage, nicht den Fleiß.

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