Lerneinheit · Klasse 9/10 · Mathematik, Physik

Doppelt so schnell

„Doppelt so schnell — doppelt so langer Bremsweg? Und was machen die Zahlen in einem quadratischen Term mit der Kurve?"

Der Knopf öffnet die Einheit direkt im Experimentierheft, ein Klick auf einen Labornamen das Labor. Es läuft im Browser — kostenlos, ohne Anmeldung, ohne Installation.

Thema im Lehrplan: Quadratische Funktionen: quadratisches Wachstum im Sachzusammenhang (Bremsweg), Normalparabel, Streckung, Stauchung und Spiegelung (Faktor a), Verschiebung in y- und x-Richtung, Scheitelpunktform y = a · (x − d)² + e.
Fach: Mathematik, Physik
Klassenstufe: Klasse 9/10
Dauer: ca. 55 min (2 Schulstunden) · 8 Missionen und 5 Übertragsaufgaben

Ablauf

Der Bremsweg — Doppelt so schnell — doppelt so langer Bremsweg? Miss nach auf der Teststrecke, bei 30, 50 und 100 km/h. 4 Missionen: Doppelt so schnell · Tempo 30 · Erst erschrecken, dann bremsen · Der Ball
Die Parabel — Der Plotter rechnet quadratische Terme Punkt für Punkt. Was machen die Zahlen in y = −x² + 4 oder y = (x − 2)²? 4 Missionen: y = x² · y = 0,5x² · y = −x² + 4 · y = (x − 2)²
Übertrag — 5 Aufgaben zu einer neuen Situation, ohne Simulation. Die eigenen Messreihen stehen daneben.

Der Denkfehler, an dem die Einheit ansetzt

„Doppelt so schnell, doppelt so langer Bremsweg" — die Illusion der Linearität, die aus „Je mehr, desto …?" bekannt ist, hier mit Folgen im Straßenverkehr. Am Graphen: 0,5 vor dem x² verschiebe die Parabel; ein Minus heiße „liegt unten"; (x − 2)² rücke nach links. Jede Mission stellt einen davon zur Wahl.

Das sollen die Lernenden am Ende sagen können

Der Bremsweg wächst mit dem Quadrat der Geschwindigkeit: Doppelt so schnell heißt viermal so weit, dreimal so schnell neunmal so weit. Der Reaktionsweg wächst dagegen nur linear. Der Graph eines quadratischen Terms ist eine Parabel. In y = a · (x − d)² + e bestimmt a die Form — ist a negativ, ist sie nach unten geöffnet, ist a klein, ist sie flach. Die Zahlen d und e verschieben sie: Der Scheitel liegt bei (d | e), also dort, wo die Klammer null wird.

Tipp für den Unterricht

Das Bremsweg-Labor rechnet mit der Faustformel der Fahrschule ((v : 10)² Meter für den Bremsweg, (v : 10) · 3 Meter für den Reaktionsweg); Mission 4 zeigt, warum vor Schulen Tempo 30 gilt — ein Anlass für ein Gespräch über den eigenen Schulweg. Der Plotter ist derselbe wie bei den linearen Funktionen (Kl. 7/8), Regler gibt es bewusst nicht. Die Scheitelpunktform nennt das Labor erst im Fazit.

So arbeiten die Lernenden

Vor jedem Versuch legen sie sich fest, was herauskommt — der Versuchsaufbau bleibt gesperrt, bis sie das getan haben. Dann zeigt der Versuch, ob die Vorhersage stimmte, und jedes Ergebnis landet in einer Messreihe. Die Regel wird nicht vorgesagt, sie ergibt sich aus den eigenen Messwerten. Sterne bewerten die Vorhersage, nicht den Fleiß.

Die Inhalte dieser Seite stehen unter der Lizenz CC BY-SA 4.0 und dürfen kopiert, verändert und weitergegeben werden. Vorschlag für die Namensnennung auf der Seite Lizenz.

Beim Drucken kommt auf der zweiten Seite der Übertrag als Arbeitsblatt — für Klassen, die an der Tafel arbeiten. Die Lösungen stehen in der Handreichung.

denk.schule/einheit/doppelt-so-schnell/ · Inhalte: denk.schule, CC BY-SA 4.0

Übertrag: Doppelt so schnell

Name: ______________________________ Klasse: __________ Datum: __________

Jetzt ohne Teststrecke und ohne Plotter — nur mit deinen beiden Messreihen. Schreibe deine Antwort auf und begründe sie mit dem, was du gemessen hast.

Wie lang ist nach der Faustformel der Bremsweg bei 80 km/h?
Ein Auto fährt dreimal so schnell wie ein anderes. Wie viel länger ist sein Bremsweg?
- a) Dreimal so lang
- b) Neunmal so lang
- c) Sechsmal so lang
Eine quadratische Terrasse mit 3 m Seitenlänge braucht 9 Platten von 1 m × 1 m. Wie viele Platten braucht eine Terrasse mit 6 m Seitenlänge?
Wo liegt der Scheitel der Parabel y = (x + 3)² − 1?
- a) Bei (3 | −1)
- b) Bei (−3 | 1)
- c) Bei (−3 | −1)
Welche Parabel ist nach unten geöffnet und schmaler als die Normalparabel?
- a) y = −0,5x²
- b) y = −2x²
- c) y = 2x² − 1